Persamaan Lagrange

Wah, sudah pernah belajar mengenai persamaan Lagrange beberapa semester lalu. Tapi ketika di uji dengan soal, langsung ngeblank lagi...

Hm,..Hm,..Hm,..

Ini akibat gx pernah di buka n pelajari lagi mengenai persamaan Lagrange.

Oke, sekarang kita bahas mengenai persamaan Lagrange. Sekalian mempelajari kembali hasil dari kuliah tambahan tadi.

persamaan Lagrange dapat diperoleh dengan meninjau energi kinetik dan energi potensial partikel tanpa perlu meninjau gaya yang beraksi pada partikel atau benda. Energi kinetik partikel dalam koordinat kartesian adalah fungsi dari kecepatan, energi potensial partikel yang bergerak dalam medan gaya konservatif adalah fungsi dari posisi.

Dalam mekanika Newtonian, konsep gaya diperlukan sebagai kuantitas fisis yang berperan dalam aksi terhadap partikel. Dalam dinamika Lagrangian, kuantitas fisis yang ditinjau adalah energi kinetik dan energi potensial partikel. Keuntungannya, karena energi adalah besaran skalar, maka energi bersifat invarian terhadap transformasi koordinat.

Dalam kondisi tertentu, tidaklah mungkin atau sulit menyatakan seluruh gaya yang beraksi terhadap partikel, maka pendekatan Newtonian menjadi rumit pula atau bahkan tak mungkin dilakukan. Oleh karena itu, pada perkembangan berikutnya dari mekanika, prinsip Hamilton berperan penting karena ia hanya meninjau energi partikel saja.

Persamaan Lagrange yaitu :

dimana T adalah energi kinetik dan V adalah energi potensial.

untuk contoh, kita mencari persamaan gerak pada gambar berikut :

Pertama-tama kita tentukan energi kinetik dan energi potensialnya. Kemudian dicari nilai L dan selanjutnya diselesaikan dengan persamaan Lagrange.

Untuk lebih lengkapnya filenya dapat didownload dilink berikut:



Link Download 4shared


Link Download Mediafire




mohon koreksinya bila ada kesalaha. thx.....